已知函數f(x)=e-x,曲線y=f(x)過點(1,0)的切線方程為 .
【答案】
分析:欲求在點(1,0)處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導數求出在x=1處的導函數值,再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.
解答:解:∵f(x)=e
-x,∴f
/(x)=-e
-x,
設切點為P(x
,y
),則切線的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213718258602339/SYS201310232137182586023003_DA/0.png)
,
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213718258602339/SYS201310232137182586023003_DA/1.png)
,
∴切線方程為
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,由于切線過點(1,0),
∴
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,
∴切線方程為y=-x+1.
故答案為:x+y-1=0.
點評:本小題主要考查互相平行的直線的斜率間的關系、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識,考查運算求解能力.屬于基礎題.