Question

11．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是橢圓上任一點(diǎn)，則|PF₁|×|PF₂|的取值范圍是（　�。�

• A． （3，4）
• B． [3，4]
• C． （0，3]
• D． （0，4]

Answer 1

分析 |PF₁|=m，|PF₂|=n，可得m+n=2a=4，1≤m≤2．因此mn=m（4-m）=-（m-2）²+4=f（m），利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：由橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，可得a=2，c=$\sqrt{4-3}$=1．
設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，則m+n=2a=4，1≤m≤2．
∴mn=m（4-m）=-（m-2）²+4=f（m），
∴f（1）≤f（m）≤f（2），
可得3≤f（m）≤4．
∴mn∈[3，4]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．