Question

9．過點P（1，2）作直線l與圓x²+y²=9交于A，B兩點，若|AB|=4$\sqrt{2}$，求直線l的方程．

Answer 1

分析 分兩種情況考慮：①直線l垂直于x軸時，可得出直線l為x=1，此時不滿足題意；②當(dāng)直線l不垂直x軸時，設(shè)直線l的方程，利用點到直線的距離公式，結(jié)合弦長，即可得到結(jié)論．

解答 解：①當(dāng)直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x=1，
則l與圓的兩個交點坐標(biāo)為（1，2$\sqrt{2}$）和（1，-2$\sqrt{2}$），其距離為4$\sqrt{2}$，滿足題意；
②若直線l不垂直于x軸，設(shè)其方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
設(shè)圓心到此直線的距離為d，則d=$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{9-8}$
∴k=$\frac{3}{4}$
∴直線l的方程為3x-4y+5=0．
綜上所述，直線l的方程為x=1或3x-4y+5=0．

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．