Question

4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則$\frac{a-b}{sinA-sinB}$=（　�。�

• A． $\sqrt{21}$
• B． $\frac{2\sqrt{29}}{3}$
• C． 2$\sqrt{21}$
• D． 2$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．

解答 解：∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsin120°=$\sqrt{3}$，即$\frac{1}{2}$c×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴c=4，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccos120°=21，
解得：a=$\sqrt{21}$，
∵$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=2R$，
∴2R=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{21}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{7}$，
則$\frac{a-b}{sinA-sinB}$=2R=2$\sqrt{7}$．
故選：D．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．