判斷方程log2x+x2=0在區(qū)間[
1
2
，1]內(nèi)有沒有實數(shù)根？為什么？
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)的連續(xù)性以及函數(shù)的值結(jié)合函數(shù)的零點判定定理，求解即可．
解答： 解：方程log2x+x2=0在區(qū)間[
1
2
，1]內(nèi)有實數(shù)根，
理由如下：
設(shè)f（x）=log2x+x2，
∵f（
1
2
）=log2
1
2
+（
1
2
）2=-1+
1
4
=-
3
4
＜0，
f（1）=log21+1=1＞0，
∴f（
1
2
）•f（1）＜0，
函數(shù)f（x）=log2x+x2的圖象在區(qū)間[
1
2
，1]上是連續(xù)的，
因此，f（x）在區(qū)間[
1
2
，1]內(nèi)有零點，
方程log2x+x2=0在區(qū)間[
1
2
，1]內(nèi)有實數(shù)根．
點評：本題考查函數(shù)的零點以及零點判定定理的應(yīng)用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2loga（x+2）+log 
1
a
（x2+4x）（a＞0，a≠1），試討論函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性．

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在平面內(nèi)，設(shè)A，B，O為定點，P為動點，則下列集合分別表示什么圖形：
（1）{P|PA=PB}；
（2）{P|PO=1}．

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設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）-cos2x-
1
2
cos2x+
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在區(qū)間[0，
π
2
]上的取值范圍；
（Ⅱ）△ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（B）=1，a+c=4，求b的取值范圍．

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已知集合A={x丨x2-3x+2=0}，B={x丨a-1＜x＜2a+3}，A∩B=A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某商品在60天內(nèi)的日銷售價和日銷售量都是時間x（天）的一次函數(shù)，其中2天的銷售價和銷售量如下表所示：
時間x（天）第12天第36天
日銷售價f（x）（元/件）3628
日銷售量g（x）（件）1824
（1）寫出該商品的日銷售價f（x）和日銷售量g（x）與時間x的函數(shù)表達式；
（2）求日銷售額y（元）與時間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售額最高的是哪一天？最高日銷售額是多少？（日銷售額=日銷售價×日銷售量）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x丨3≤x＜7}，B={x丨2＜x＜10}，求∁R（A∪B），∁R（A∩B），（∁RA）∩B，A∪（∁RB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-x2，x≤1
x2+x-2，x＞1
，則f（4）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合{1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥3），若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個子集至少含有2個元素，且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為T子集，記T子集的個數(shù)為an．
（1）若an=7，則n=
 
；
（2）a10=
 
．

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