16．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：7，則此三角形是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定

分析 由正弦定理可得a：b：c=4：5：7，進(jìn)而可用c表示b，a，代入余弦定理化簡(jiǎn)可得cosC=-$\frac{1}{5}$＜0，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=4：5：7，
∴由正弦定理可得a：b：c=4：5：7，
∴b=$\frac{5c}{7}$，a=$\frac{4c}{7}$，
∴由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{（\frac{4c}{7}）^{2}+（\frac{5c}{7}）^{2}-{c}^{2}}{2×\frac{4c}{7}×\frac{5c}{7}}$=-$\frac{1}{5}$＜0，
∴C∈（$\frac{π}{2}$，π），可得此三角形是鈍角三角形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用c表示b，a是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和為sn，a1=2且a1，a2，a3+2成等比數(shù)列．
（1）求公差d和an； 
（2）令bn=$\frac{1}{s_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若直線y=kx+1（k＞0）是曲線$y=\sqrt{x}$的切線，則k=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_2}x}|，0＜x＜2\\ sin（{\frac{π}{4}x}），2≤x≤10\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿(mǎn)足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則$\frac{{（{{x_3}-1}）（{{x_4}-1}）}}{{{x_1}{x_2}}}$的取值范圍是（9，21）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)x，y，滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞1，b＞2）的最大值為5，則$\frac{1}{a-1}+\frac{4}{b-2}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．（1）某省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（170.5，16）現(xiàn)從該省某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]第二組[162.5，167.5]，…第6組[182.5，187.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；
（2）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；
（3）在這50名男生身高在177.5cm以上含（177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
若ξ～N（μ，σ2）．則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在△ABC中，已知A-C=$\frac{π}{2}$，cosB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
（1）求sinC的值；
（2）若AC=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．以下說(shuō)法正確的有①③
①若f（x+2）=f（x-2），x∈R，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②若f（x+2）=-f（x），x∈R，則函數(shù)y=f（x）不一定是周期函數(shù)；
③若f（x+2）=-f（x），x∈R，且f（x）是奇函數(shù)，則直線x=5是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸；
④若f（x+2）=2f（x），x∈R，且x∈[-1，1]時(shí)，$f（x）=cos\frac{πx}{2}$，函數(shù)$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}，\;\;\;x≤0\\ lnx，x＞0\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-3，3]上有4個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-[x]\;\;\;\;\;\;\;x≥0}\\{f（x+1）\;\;\;\;\;x＜0}\end{array}\right.$其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，則函數(shù)y=f（x）-$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{6}$不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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