Question

1．如圖，在等腰△ABC中，∠C=120°，DA=DC，過頂點C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M，則AM＜$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$AC的概率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先取出AD與AC的長度關(guān)系，然后求出滿足AM＜$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$AC的M的位置，根據(jù)幾何概型公式求概率．

解答 解：由題意，等腰△ABC中，∠C=120°，DA=DC，則AC=$\sqrt{3}$AD，即AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC，AB=$\sqrt{3}$AC=3AD，
所以要使過頂點C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M，則AM＜$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$AC，只要AM＜AD即可，
所以過頂點C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M，則AM＜$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$AC的概率為$\frac{30°}{120°}=\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了幾何概型概率求法；在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．