Question

若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間，
（1）已知是[0，+∞)上的正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；
（2）試探究是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）因為是[0，+∞)上的正函數(shù)，且在[0，+∞)上單調(diào)遞增，
所以當x∈[a，b]時，，
解得a=0，b=1，
故函數(shù)f（x）的“等域區(qū)間”為[0，1]；
（2）因為函數(shù)是（-∞，0）上的減函數(shù)，
所以當x∈[a，b]時，，
兩式相減得，即b=-（a+1），
代入，
由a＜b＜0，且b=-（a+1）得，
故關(guān)于a的方程內(nèi)有實數(shù)解，
記，
則，解得。