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圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（舊墻需維修），其他三面圍墻需新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口如圖所示。已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m。設利用舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地的總費用為y（單位：元）

（1）將y表示為x的函數

（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用

 

【答案】

（1）y=225x+-360（x＞0）

（2）當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10400。

【解析】解：（1）設矩形另一邊長為a m，則y=45x+180（x-2）+180·2a=25x+360a-360

由已知xa=360，得a=

∴y=225x+-360（x＞0）

（2）∵x＞0    ∴225x+≥=10800    

∴y=225x+-360≥10440    當且僅當225x=時，等號成立

即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10400

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：江西省白鷺洲中學2011－2012學年高一下學期期中考試數學試題 題型：044

圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x，修建總費用為y(單位：元)．

(Ⅰ)將y表示為x的函數：

(Ⅱ)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學基本不等式、簡單的線性規(guī)劃問題專項訓練（河北） 題型：解答題

圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．

(1)將y表示為x的函數；
(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學基本不等式、簡單的線性規(guī)劃問題專項訓練（河北） 題型：解答題

圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．

(1)將y表示為x的函數；

(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

 

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科目：高中數學 來源：2010年云南省高二上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

（12分） 圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2的進出口，如圖所示。已知舊墻的維修費用為45元／，新墻的造價為180元／。設利用的舊墻長度為(單位：)，修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位：元) （Ⅰ）將表示為的函數；（Ⅱ）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

 

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科目：高中數學 來源：2009-10學年黑龍江佳一中高一第三學段考試數學 題型：解答題

（本題滿分12分）圍建一個面積為360㎡的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示。已知舊墻的維修費用為45元/m ，新墻的造價為180元/m ，設利用的舊墻的長度為（單位：m）, 修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）。

（1）將表示為的函數；

（2）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

 

 

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