證明下列三角恒等式
（1）
tanαsinα
tanα-sinα
=
tanα+sinα
tanαsinα

（2）
2sinxcosx
(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)
=
1+cosx
sinx
．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）運用切化弦和平方關系，將左右兩邊同時化簡整理，即可得證；
（2）將左邊化簡，由平方關系，結合平方差公式，即可得證．
解答： 證明：（1）由于tan2αsin2α=
sin2α
cos2α
•sin2α，
（tanα+sinα）（tanα-sinα）=tan2α-sin2α=
sin2α
cos2α
-sin2α
=sin2α•
1-cos2α
cos2α
=
sin2α
cos2α
•sin2α，
則
tanαsinα
tanα-sinα
=
tanα+sinα
tanαsinα
成立；
（2）
2sinxcosx
(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)
=
2sinxcosx
sin2x-(cosx-1)2

=
2sinxcosx
1-cos2x-cos2x-1+2cosx
=
2sinxcosx
2cosx(1-cosx)
=
sinx
1-cosx
，
由sin2x=1-cos2x=（1-cosx）（1+cosx），
則
1+cosx
sinx
=
sinx
1-cosx
，
則原等式成立．
點評：本題考查三角恒等式的證明，考查同角的基本關系式：平方關系和商數(shù)關系的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在復平面內，復數(shù)z1和z2對應的點分別是A和B，則
z2
z1
等于（　�。�
A、1+2iB、2+i
C、-1-2iD、-2+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R且a≠2，定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f（x）=lg
1+ax
1+2x
滿足：f（x）+f（-x）=0．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點E是SD上的點，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（Ⅰ）求證：對任意的λ=（0，1]，都有AC⊥BE；
（Ⅱ）若二面角C-BE-A的大小為120°，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（x-
1
x
）9的展開式中x7的系數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足（a+c）c=（b-a）（b+a）．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC最大邊的長為
14
，且sinA=2sinC，求最小邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，sin
∠ABC
2
=
3
3
，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=
4
3
3
，則cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某教育主管部門到一所中學檢查學生的體質健康情況．從全體學生中，隨機抽取12名進行體制健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下：根據(jù)學生體制健康標準，成績不低于76的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學生中任選3人進行體制健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
3(-8)3
+
4(
3
-2)4
-
3(2-
3
)3
．

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