在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足（a+c）c=（b-a）（b+a）．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC最大邊的長為
14
，且sinA=2sinC，求最小邊長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)余弦定理即可求角B的大小；
（2）確定△ABC最大邊和最小邊，結合正弦定理和余弦定理建立方程關系即可求最小邊長．
解答： 解：（1）∵（a+c）c=（b-a）（b+a），
∴ac+c2=b2-a2，
即a2+c2-b2=-ac，
則cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
-ac
2ac
=-
1
2
，
則B=
2π
3
；
（2）∵B=
2π
3
，∴b為最大邊，則b=
14
，
∵sinA=2sinC，
∴由正弦定理得a=2c，
則a＞c，即最小邊為c，
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB．
即14=4c2+c2-2×2c2×(-
1
2
)=7c2，
即c2=2，
則c=
2
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，根據(jù)條件建立方程關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式ax2-（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集為（　�。�
A、[
2
a
，1]
B、[1，
2
a
]
C、(-∞，
2
a
]∪[1，+∞)
D、(-∞，1]∪[
2
a
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行的結果為S=3，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是（　�。�
A、k＞6？B、k＜6？
C、k＞5？D、k＜5？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

海上有三只船A，B，C，其中船，B相距10
2
，從船A處望船B和船C所成的視角為60°，從船B處望船A和船C所成的視角為75°，則船B和船C之間的距離BC=（　　）
A、10
B、10
3
C、20
D、10
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明下列三角恒等式
（1）
tanαsinα
tanα-sinα
=
tanα+sinα
tanαsinα

（2）
2sinxcosx
(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)
=
1+cosx
sinx
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定投入）為6萬元，但生產(chǎn)一百臺需要另增加0.5萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為7百臺（年產(chǎn)量可以多于年需求量），銷售的收入函數(shù)為R（x）=7x-
x2
2
（0≤x≤7）（單位：萬元），其中x是產(chǎn)品年生產(chǎn)量（單位：百臺），且x∈N．
（Ⅰ）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
（Ⅱ）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有9張撲克牌，其中有黑桃3張、紅桃4張、梅花2張，從中任意抽取2張，每張牌被抽到的可能性都相等．
（Ⅰ）求抽取到的2張牌花色不同的概率；
（Ⅱ）設X表示被抽到的2張牌中花色為紅桃的張數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與角-1560°終邊相同的角的集合中，最小正角是
 
，最大負角是
 
．

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