Question

17．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)的和為S，前n項(xiàng)的積為P，前n項(xiàng)倒數(shù)的和為M，則有（　　）

• A． P=$\frac{S}{M}$
• B． P＞$\frac{S}{M}$
• C． P²=（$\frac{S}{M}$）ⁿ
• D． P²＞（$\frac{S}{M}$）ⁿ

Answer 1

分析 取等比數(shù)列為常數(shù)列：1，1，1，…，選項(xiàng)B和D排除，這時(shí)選項(xiàng)A和C都符合要求．再取等比數(shù)列：2，2，2，…，能排除A選項(xiàng)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：取等比數(shù)列為常數(shù)列：1，1，1，…，
則S=n，P=1，M=n，
由題意P＞$\frac{S}{M}$和P²＞（$\frac{S}{M}$）ⁿ不成立，
故選項(xiàng)B和D排除，這時(shí)選項(xiàng)A和C都符合要求．
再取等比數(shù)列：2，2，2，…，
則S=2n，P=2ⁿ，M=$\frac{n}{2}$，這時(shí)有P²=（$\frac{S}{M}$）ⁿ，
而P≠$\frac{S}{M}$，所以A選項(xiàng)不正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和排除法的合理運(yùn)用．