Question

5．已知命題p：a≥2；命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[-1，1]，關(guān)于x的不等式x²-a≤0恒成立，若p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式恒成立求出命題q的等價(jià)條件，結(jié)合p且q是真命題，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[-1，1]，關(guān)于x的不等式x²-a≤0恒成立，
即a≥x²，恒成立，
∵0≤x²≤1，
∴a≥1，
若p且q是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，即a≥2，
故答案為：[2，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．