【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率．

【答案】（1）眾數(shù)估計(jì)值是；平均數(shù)153（2）（3）0.9

【解析】

（1）直接利用眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計(jì)算得到答案.

（2）考慮和兩種情況，根據(jù)利潤定義得到函數(shù)表達(dá)式.

（3）解不等式得到范圍，根據(jù)頻率分布直方圖得到答案.

（1）由頻率直方圖得：

最大需求量為的頻率，為頻率的最大值．

這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)估計(jì)值是150；

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率．

則平均數(shù).

（2）因?yàn)槊渴鄢?/span>盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以．

（3）因?yàn)槔麧櫜簧儆?/span>元所以，故，解得，

所以由（1）知利潤不少于元的概率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

①年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則x0稱為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”．

（1）設(shè)函數(shù)，求的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)定義在上，證明：若存在唯一的不動(dòng)點(diǎn)，則也存在唯一的不動(dòng)點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα＝1； ②函數(shù)y＝sin（x）是偶函數(shù)：③直線x是函數(shù)y＝sin（2x）的一條對稱軸：④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確的命題是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甜皮鴨，樂山人稱鹵鴨子，也稱嘉州甜皮鴨，是樂山著名美食，起源于樂山市夾江縣木城古鎮(zhèn)，每年吸引成千上萬的外地人前來品嘗.某商家生產(chǎn)鹵鴨子，每公斤鴨子的成本為元，加工費(fèi)為元（為常數(shù)），且，設(shè)該商家每公斤鹵鴨子的售價(jià)為元（），日銷售量（單位：公斤），且（為自然對數(shù)的底數(shù)）.根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每公斤鹵鴨子的出售價(jià)為元時(shí)，日銷售量為公斤.

（1）求該商家的每日利潤元與每公斤鹵鴨子的出售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，當(dāng)每公斤鹵鴨子的出售價(jià)為多少元時(shí)，該商家的利潤最大，并求出利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，直線與曲線和曲線都相切，切點(diǎn)分別為，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，，使，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次測試成績滿分是為150分，設(shè)名學(xué)生的得分分別為，為名學(xué)生中得分至少為分的人數(shù).記為名學(xué)生的平均成績，則（ ）

A.B.

C.D.

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