已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+
3
2
c=b

(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若a=l,且
3
c-2b=1
,求角B.
分析:(Ⅰ)通過已知表達式,利用正弦定理,以及三角形的內(nèi)角和,轉(zhuǎn)化sinB=sin(A+C),通過兩角和的正弦函數(shù),化簡可求A的余弦值,即可求角A;
(Ⅱ)利用a=l,以及
3
c-2b=1
,通過正弦定理,三角形的內(nèi)角和,轉(zhuǎn)化方程只有B的三角方程,結(jié)合B的范圍,求角B.
解答:解:(Ⅰ)由acosC+
3
2
c=b
,可得sinAcosC+
3
2
sinC=sinB.
而sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.
可得
3
2
sinC=cosAsinC,sinC≠0,
所以
3
2
=cosA,A∈(0,π),所以A=
π
6
;
(Ⅱ)因為a=l,由
3
c-2b=1
,即
3
c-2b=a
,
由正弦定理得
3
sinC-2sinB=sinA,
∵A=
π
6

C=
6
-B
,∴
3
sin(
6
-B
)-2sinB=
1
2
,
整理得cos(B+
π
6
)=
1
2
,
0<B<
6
,∴B+
π
6
∈(
π
6
,π)

∴B+
π
6
=
π
3
,
所以B=
π
6
點評:本題考查正弦定理與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用,三角形的內(nèi)角和以及三角函數(shù)值的求法,考查計算能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知在△ABC中,a,b,c為內(nèi)角A,B,C所對的邊長,r為內(nèi)切圓的半徑,則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)
•r,將此結(jié)論類比到空間,已知在四面體ABCD中,已知在四面體ABCD中,
S1,S2,S3,S4分別為四個面的面積,r為內(nèi)切球的半徑
S1,S2,S3,S4分別為四個面的面積,r為內(nèi)切球的半徑
,則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4).r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4).r

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC內(nèi)一點,m,n,p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,已知在△ABC中,
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,f(M)=(
1
2
,x,y)
,則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC內(nèi)接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,則AF:FC=
1:2
1:2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1-1,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC內(nèi)接于△ABCDEAC,

EFBC,AC=1,BC=2,則AFFC等于( 。

圖1-1

A.1∶3                  B.1∶4               C.1∶2                  D.2∶3

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆吉林油田高中高二第二學期期中文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖所示,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC內(nèi)接于△ABC,DE∥AC,

EF∥BC,AC=1,BC=2,則AF∶FC=       。

 

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