16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}(1-x),x≤0\\ f(x-1)-f(x-2),x>0\end{array}$,則f(2017)的值為( 。
A.-1B.0C.1D.2

分析 根據(jù)已知分析出當(dāng)x∈N時(shí),函數(shù)值以6為周期,呈現(xiàn)周期性變化,可得答案.

解答 解:∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}(1-x),x≤0\\ f(x-1)-f(x-2),x>0\end{array}$,
∴f(-1)=1,f(0)=0,
f(1)=f(0)-f(-1)=-1,
f(2)=f(1)-f(0)=-1,
f(3)=f(2)-f(1)=0,
f(4)=f(3)-f(2)=1,
f(5)=f(4)-f(3)=1,
f(6)=f(5)-f(4)=0,
f(7)=f(6)-f(5)=-1,
故當(dāng)x∈N時(shí),函數(shù)值以6為周期,呈現(xiàn)周期性變化,
故f(2017)=f(1)=-1,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)求值,根據(jù)已知分析出當(dāng)x∈N時(shí),函數(shù)值以6為周期,呈現(xiàn)周期性變化,是解答的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6.已知空集是集合A={x|x2+x+a=0}的真子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,$\frac{1}{4}$].

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4.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為($\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-$\frac{π}{4}$)=a,且點(diǎn)A在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4+5cost\\ y=3+5sint\end{array}\right.$,(t為參數(shù)),直線l與C交于M,N兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|MN|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.下列五種說法正確的個(gè)數(shù)有( 。
①若A,B,C為三個(gè)集合,滿足A∪B=B∩C,則一定有A⊆C;
②函數(shù)的圖象與垂直于x軸的直線的交點(diǎn)有且僅有一個(gè);
③若A⊆U,B⊆U,則A=(A∩B)∪(A∩∁UB);
④若函數(shù)f(x)在[a,b]和[b,c]都為增函數(shù),則f(x)在[a,c]為增函數(shù).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3 個(gè)D.4個(gè)

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1.根據(jù)圖象特征分析以下函數(shù):
①f(x)=3-x              ②f(x)=x2-3x             ③f(x)=-$\frac{1}{x}$              ④f(x)=-|x|⑤y=ln(x+1)
其中在(0,+∞)上是增函數(shù)的是③⑤;(只填序號(hào)即可)

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8.命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[-1,2],關(guān)于x的不等式x2-a≤0恒成立”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( 。
A.a≥4B.a>4C.a>3D.a≤1

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5.根據(jù)下列條件,求直線的一般方程:
(1)過點(diǎn)(2,1)且與直線2x+3y=0平行;
(2)過點(diǎn)(-3,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為-4.

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6.如圖所示,△ABC中,D為AC的中點(diǎn),AB=2,BC=$\sqrt{7}$,∠A=$\frac{π}{3}$.
(1)求cos∠ABC的值;
(2)求BD的值.

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