Question

16．函數(shù)f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程2^x|log_0.5x|-1=0根個(gè)數(shù)，即方程|log_0.5x|=（$\frac{1}{2}$）^x根個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=|log_0.5x|與y=（$\frac{1}{2}$）^x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
即方程2^x|log_0.5x|-1=0根個(gè)數(shù)，
即方程|log_0.5x|=（$\frac{1}{2}$）^x根個(gè)數(shù)，
即函數(shù)y=|log_0.5x|與y=（$\frac{1}{2}$）^x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=|log_0.5x|與y=（$\frac{1}{2}$）^x圖象，如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)y=|log_0.5x|與y=（$\frac{1}{2}$）^x圖象有2個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零點(diǎn)有2個(gè)，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)個(gè)數(shù)，函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．