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過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（如圖所示），交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，則此拋物線的方程為（　　）
A．y2=8xB．y2=4xC．y2=2xD．y2=
3
x

如圖過A作AD垂直于拋物線的準線，垂足為D，
過B作BE垂直于拋物線的準線，垂足為E，P為準線與x軸的焦點，
由拋物線的定義，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，
∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°
∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8-4=4，
∴|PF|=
|CF|
2
=2，即p=|PF|=2，
∴所以拋物線方程為：y2=4x，
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點在原點，焦點是圓的圓心，（1）求拋物線的方程；（2）直線的斜率為，且過拋物線的焦點，若與拋物線、圓依次交于四個點，求。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定點A（3,4），點P為拋物線上一動點，點P到直線的距離為，則的最小值為
A．4B．C．6D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點Q(2
2
，0)及拋物線y=
x2
4
上一動點P（x0，y0），則y0+|PQ|的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的中心為頂點，右焦點為焦點的拋物線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=x+b與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A、B兩點，若OA⊥OB，（O為坐標原點）且S△AOB=2
5
，求拋物線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=2px（p＞0），焦點為F，一直線l與拋物線交于A、B兩點，且|AF|+|BF|=8，且AB的垂直平分線恒過定點S（6，0）
①求拋物線方程；
②求△ABS面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=-
1
8
x2的準線方程是（　�。�
A．x=
1
32
B．y=
1
32
C．y=2D．y=-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，M是拋物線C上一動點，A(0，
3
)，過M作MN垂直準線l，垂足為N，若|MN|+|MA|的最小值為2，則拋物線C的方程為______．

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