設(shè)全集U=R，集合A={x|y=
1
-x2+2x+3
}，B={y|y=-x2+2x+3，x∈A}，試求A∪B，A∩B，A∩（∁UA）∩（∁UB）．
考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
專題：集合
分析：求出A中x的范圍確定出A，取出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集，并集，求出A與B的補(bǔ)集，即可確定出所求集合．
解答： 解：由A中y=
1
-x2+2x+3
，得到-x2+2x+3≥0，即（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，即A=[-1，3]；
由B中y=-x2+2x+3，x∈[-1，3]，得到0≤y≤4，即B=[0，4]，
∴A∪B=[-1，4]，A∩B=[0，3]，
∁UA=（-∞，-1）∪（3，+∞），∁UB=（-∞，0）∪（4，+∞），
則A∩（∁UA）∩（∁UB）=∅．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAB，EF⊥平面PBC；
（2）若直線PC與平面ABCD所成角為
π
4
，點(diǎn)P在AB上的射影O在靠近點(diǎn)B的一側(cè)，求BO、PB長(zhǎng)及二面角P-BC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+4
1-x
，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2+2（m+3）x-2（2m-1）y+5m2+2=0表示一個(gè)圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m≥0，求該圓半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于集合M、N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．設(shè)A={y|y=x2-2x，x∈R}，B={x|y=
1
-x
，x∈R}，求A⊕B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線NM⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，設(shè)AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為關(guān)于x的函數(shù)，并寫出算法的偽代碼及畫出流程圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+α），g（x）=cos（x+β），x∈R，α、β∈（-
π
2
，
π
2
）．
（Ⅰ）若α=-
π
4
，β=
π
4
，判斷h（x）=f2（x）+g2（x）的奇偶性；
（Ⅱ） 若α=
π
3
，t（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù)，求β；
（Ⅲ）是否存在α、β，使得t（x）=f（x）+g（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)？若存在，試確定α與β的關(guān)系式；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（-3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
4x-5
1-2x
的值域是
 
．（用區(qū)間表示）

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