12．已知：函數(shù)f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）求f（x）定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．

分析 （Ⅰ）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解函數(shù)的定義域．
（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可．
（Ⅲ）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{2+x＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，即-2＜x＜2．
∴f（x）的定義域為（-2，2）；
（Ⅱ）∵對任意的x∈（-2，2），-x∈（-2，2）
f（-x）=loga（2-x）-loga（2+x）=-f（x），
∴f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）是奇函數(shù)；
（Ⅲ）f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）＞0，即log2（2+x）＞loga（2-x），
∴當(dāng)a∈（0，1）時，可得2+x＜2-x，即-2＜x＜0．
當(dāng)a∈（1，+∞）時，可得2+x＞2-x，即x∈（0，2）．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．圓C：（x-2）2+（y+1）2=3的圓心坐標(biāo)是（　　）
A．（2，1）B．（2，-1）C．（-2，1）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=$\sqrt{x}$．g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}\right.$，
（1）求當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）的解析式，并證明g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知log2m=3.5，log2n=0.5，則（　�。�
A．m+n=4B．m-n=3C．$\frac{m}{n}=7$D．m•n=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．畫出下列不等式（組）表示的平面區(qū)域：
（1）3x+2y+6＞0    
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≥-2}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知p：?x∈R，cos2x-sinx+2≤m；q：函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^{2{x^2}-mx+2}}$在[1，+∞）上單調(diào)遞減．
（ I）若p∧q為真命題，求m的取值范圍；
（ II）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$．
（Ⅰ） 求f （x）的最小正周期．
（Ⅱ） 求f （x） 在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=2x3-6x2+11的單調(diào)減區(qū)間是（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若對于任意x∈R，都有f（x-2）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$]B．[-$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{6}}{6}$]C．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]D．[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

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