Question

13．已知關(guān)于x的方程2x²-mx+1=0，$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$存在兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （2，3]
• B． $（2\sqrt{2}，8\frac{1}{4}）$
• C． $[3，8\frac{1}{4}]$
• D． $（2\sqrt{2}，3]$

Answer 1

分析 由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}＜\frac{m}{4}＜4}\\{f（\frac{1}{2}）≥0}\\{f（4）≥0}\\{△={m}^{2}-8＞0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程2x²-mx+1=0，$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$存在兩個不同的實(shí)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}＜\frac{m}{4}＜4}\\{f（\frac{1}{2}）≥0}\\{f（4）≥0}\\{△={m}^{2}-8＞0}\end{array}\right.$，
解得2$\sqrt{2}$＜m≤3，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．