分析 (1)由函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱且由y=f(x-1)向左平移1個(gè)單位可得y=f(x)的圖象可知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱即函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),在已知條件中令x=-2可求f(2)及函數(shù)的周期,利用所求周期即可求解;
(2)通過討論m的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱且把y=f(x-1)向左平移1個(gè)單位可得y=f(x)的圖象
∴函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱,即函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)
∵f(x+4)=f(x)+f(2),
令x=-2可得f(2)=f(-2)+f(2),∴f(-2)=f(2)=0,
從而可得f(x+4)=f(x),
即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)
∴f(2018)=f(504×4+2)=f(2)=0;
(2)m=0時(shí),-3x+1≥0不恒成立,
m≠0時(shí),$\left\{\begin{array}{l}{m>0}\\{{(m-3)}^{2}-4m≤0}\end{array}\right.$,
解得:1≤m≤9.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考出了函數(shù)的圖象的平移及函數(shù)圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用,利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值,函數(shù)周期的求解是解答本題的關(guān)鍵所在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=$\sqrt{{x}^{2}}$與y=$\root{3}{{x}^{3}}$ | B. | y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$與y=x+1 | ||
C. | f(x)=|x|與g(t)=($\sqrt{t}$)2 | D. | y=x與$g(x)=\root{3}{x^3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{7}{25}$ | B. | $\frac{16}{25}$ | C. | $\frac{18}{25}$ | D. | $\frac{24}{25}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3π}{4}$ | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | 0 |
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