Question

3．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，m）
（1）若$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得m的值；
（2）點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)共線，可得$\overrightarrow{OA}$∥$\overrightarrow{OB}$，運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，解方程即可得到所求值．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，m），
若$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，
即為3×6+（-4）m=0，
解得m=$\frac{9}{2}$；
（2）點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)共線，
可得$\overrightarrow{OA}$∥$\overrightarrow{OB}$，
即為3m=-4×6，
解得m=-8．

點(diǎn)評 本題考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量共線的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．