已知．求證:．

 

證明過程見試題解析．

【解析】

試題分析：本題屬于三角恒等式的證明，三角恒等式的證明方法靈活多樣，可總結(jié)如下：（1）從一邊開始直接推證等于另一邊，一般地，如果所證等式一邊比較復雜而另一邊比較簡單時多采用此法，即由繁到簡；（2）左右歸一法，即將所證恒等式左，右兩邊同時推導變形，直接推得左右兩邊都等于同一個式子；（2）比較法，即設(shè)法證明“左邊-右邊=0”，或“左邊/右邊=1”；（4）分析法，從被證的等式出發(fā)，逐步地探求使等式成立的充分條件，一直到已知條件或顯然成立的結(jié)論為止，就可以判斷原等式成立．本題適用于第四類，觀察發(fā)現(xiàn)條件中所給角為，結(jié)論中所給角為，可將所證等式利用倍角公式展開，可化為又由條件將正切化為正余弦可得．等式成立．

【解析】
因為，所以1+，

從而,,

另一方面：要證,

只要證：,

即證 ,

即證 ,

由可得成立,

于是命題得證．

考點：三角恒等變形．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽省銅陵市高二下學期月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓=1的左、右兩個焦點，若橢圓上滿足PF1⊥PF2的點P有且只有兩個，則離心率e的值為（ ）

A. B. C. D..

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽師大附中高二下學期期中考查理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若動點與定點和直線的距離相等，則動點的軌跡是（ ）

A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽師大附中高二下學期期中考查文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是 ( )

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e=2．71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行．

(1)求k的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，其中為的導函數(shù)．證明：對任意．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，．若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于任意的兩個實數(shù)對（a, b）和(c, d),規(guī)定（a, b）＝(c, d)當且僅當a＝c ,b＝d;運算

“”為：，運算“”為：

，設(shè)，若

則( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆天津市紅橋區(qū)高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列的前項的和等于（ ）

A. B. C. D.

 

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