如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),

(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使二面角D1-MC-D的大小為？，若存在,求出AM的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由

（1）證明過(guò)程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要考查線面的位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的空間想象能力推理論證能力．第一問(wèn)，利用為正方形，得到，由于平面與平面ABCD互相垂直，利用面面垂直的性質(zhì)，得平面，利用線面垂直的性質(zhì)得，利用線面垂直的判斷，得
平面，再利用線面垂直的性質(zhì)得；第二問(wèn)，法一：作出輔助線，則利用射影定理得，則即為二面角的平面角，則，在中求出DN，在中求出，從而得到，最后在中求出BM，即得到AM的長(zhǎng)；法二：利用向量法，根據(jù)已知條件先求出平面MCD和平面的法向量，利用夾角公式，通過(guò)解方程得AM的長(zhǎng).
試題解析：（1）連結(jié)交于F，
∵四邊形為正方形，
∴，
∵正方形與矩形ABCD所在平面互相垂直，交線為，，
∴平面，又平面，
∴，
又，∴平面，
又平面，∴.                 6分
（2）存在滿足條件的.
【解法一】假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，則，

所以為二面角的平面角，
9分
所以，
在中，所以，
又在中，，所以，∴，
在中，，
∴．
故在線段

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點(diǎn),將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長(zhǎng)；若
不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，．
（1）證明：平面平面；
（2 ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求出二面角的余弦值．

（1）證明：平面平面；
（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求出二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在直三棱柱中, , ,,點(diǎn)是的中點(diǎn).四面體的體積是，求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面內(nèi)，，，P為平面外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PC=，

（1）問(wèn)當(dāng)PA的長(zhǎng)為多少時(shí)，
（2）當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線BC與平面PAB所成角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是，是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大�。�
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC＝BB1.
 
(1)若P是CC1上任一點(diǎn)，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；
(2)試在棱CC1上找一點(diǎn)M，使MB⊥AB1.

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