如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,

(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點M,使二面角D1-MC-D的大小為?,若存在,求出AM的長,若不存在,說明理由

(1)證明過程詳見解析;(2).

解析試題分析:本題主要考查線面的位置關系、二面角等基礎知識,意在考查考生的空間想象能力推理論證能力.第一問,利用為正方形,得到,由于平面與平面ABCD互相垂直,利用面面垂直的性質(zhì),得平面,利用線面垂直的性質(zhì)得,利用線面垂直的判斷,得
平面,再利用線面垂直的性質(zhì)得;第二問,法一:作出輔助線,則利用射影定理得,則即為二面角的平面角,則,在中求出DN,在中求出,從而得到,最后在中求出BM,即得到AM的長;法二:利用向量法,根據(jù)已知條件先求出平面MCD和平面的法向量,利用夾角公式,通過解方程得AM的長.
試題解析:(1)連結(jié)于F,
∵四邊形為正方形,
,
∵正方形與矩形ABCD所在平面互相垂直,交線為,
平面,又平面,
,
,∴平面,
平面,∴.                 6分
(2)存在滿足條件的.
【解法一】假設存在滿足條件的點,過點于點,連結(jié),則,

所以為二面角的平面角,
9分
所以,
中,所以,
又在中,,所以,∴,
中,,

故在線段

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點,將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證:平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證:C′A⊥平面ABD.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱中,平面,.以
,為鄰邊作平行四邊形,連接

(1)求證:∥平面 ;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點,使平面與平面垂直?若存在,求出的長;若
不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,,頂點在底面上的射影恰為點,
(1)證明:平面平面;
(2 )若點的中點,求出二面角的余弦值.

(1)證明:平面平面;
(2)若點的中點,求出二面角的余弦值.

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如圖,在直三棱柱中, , ,,點的中點.四面體的體積是,求異面直線所成的角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面內(nèi),,P為平面外一個動點,且PC=,

(1)問當PA的長為多少時,
(2)當的面積取得最大值時,求直線BC與平面PAB所成角的大小

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側(cè)面為菱形,且,,的中點.

(1)求證:平面平面;
(2)求證:∥平面

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,正三棱柱的底面邊長是,側(cè)棱長是的中點.

(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的大;
(3)在線段上是否存在一點,使得平面平面,若存在,求出的長;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在正三棱柱ABCA1B1C1中,點D是BC的中點,BC=BB1.
 
(1)若P是CC1上任一點,求證:AP不可能與平面BCC1B1垂直;
(2)試在棱CC1上找一點M,使MB⊥AB1.

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