18．（1）已知$C_{15}^{3x-2}=C_{15}^{x+1}$，求$C_{10}^x+C_{10}^{x-1}$的值；
（2）若${（\root{3}{x}-\frac{1}{x}）^n}（n∈N）$的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求n．

分析 （1）由$C_{15}^{3x-2}=C_{15}^{x+1}$利用組合數(shù)的性質(zhì)可得：3x-2=x+1或3x-2+（x+1）=15，且x∈N，解出即可得出．
（2）利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（1）由$C_{15}^{3x-2}=C_{15}^{x+1}$知：3x-2=x+1或3x-2+（x+1）=15，且x∈N，
解之得$x=\frac{3}{2}$（舍去）或x=4．
故$C_{10}^x+C_{10}^{x-1}=C_{10}^4+C_{10}^3=C_{11}^4=330$．
（2）${（\root{3}{x}-\frac{1}{x}）^n}（n∈N）$的第三項(xiàng)${T_3}=C_n^2{（\root{3}{x}）^{n-2}}{（-\frac{1}{x}）^2}=\frac{n（n-1）}{2}{x^{\frac{n-8}{3}}}$，
依題意有$\frac{n-8}{3}=0$，即n=8．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、組合數(shù)的計(jì)算公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2011，且an+2an-1+an+2=0（n∈N*），則S2015=（　�。�
A．0B．1C．-2011D．2011

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)邊長為2的等邊三角形和一個(gè)長為2寬為1的矩形組成．
（1）說明該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成；
（2）求該幾何體的表面積與體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出下列命題：
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)y=cos（ωx+φ）的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$；
③函數(shù)y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{7}{2}$π）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象．
其中正確的命題是③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，$\frac{1}{4}$）：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并畫出圖象；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex+2ax，
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為0，求a的值．
請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請寫清題號．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1
（Ⅰ）若存在實(shí)數(shù)x，f（x）＜0成立，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若對于x∈[1，4]，f（x）＜-m+5恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知正三棱柱底面邊長是2，外接球的表面積是16π，則該三棱柱的側(cè)棱長（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$C．$\sqrt{6}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{4{y}^{2}}{25}$=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（±4，0）B．（0，±3）C．（±3，0）D．（0，±4）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案