7．已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)是2，外接球的表面積是16π，則該三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$C．$\sqrt{6}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

分析 設(shè)該三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為x，外接球的半徑為r，可得16π=4πr2，${r}^{2}=（\frac{x}{2}）^{2}$+$（\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×2）^{2}$，解出即可得出．

解答 解：設(shè)該三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為x，外接球的半徑為r，
則16π=4πr2，${r}^{2}=（\frac{x}{2}）^{2}$+$（\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×2）^{2}$，
解得r=2，x=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正三棱柱的性質(zhì)、外接球的性質(zhì)、勾股定理、正三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（2-a）x-12，x≤7\\{（a+2）^{x-6}}，x＞7\end{array}$是R上的增函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若g（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+2x，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，試比較$f（g（x）），f（\frac{10}{3}），f（-\frac{16}{3}）$的大小，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．（1）已知$C_{15}^{3x-2}=C_{15}^{x+1}$，求$C_{10}^x+C_{10}^{x-1}$的值；
（2）若${（\root{3}{x}-\frac{1}{x}）^n}（n∈N）$的展開(kāi)式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為4的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．$4π+4\sqrt{3}$B．$8π+4\sqrt{3}$C．$4π+8\sqrt{3}$D．$8π+8\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．∠A＞∠B的充要條件是sinA＞sinB
B．∠A＞∠B的充要條件是cosA＜cosB
C．∠A＞∠B的充要條件是tanA＞tanB
D．∠A＞∠B的充要條件是$\frac{cosA}{sinA}＜\frac{cosB}{sinB}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知點(diǎn)P、A、B都在圓 x2+y2=r2上，其中點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1•k2=1．
（1）證明：△PAB是等腰三角形；
（2）證明：直線AB的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．極坐標(biāo)方程5ρ2cos2θ+ρ2-24=0所表示的曲線的焦距為$2\sqrt{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）（理科生做）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；
（Ⅲ）（文科生做）若PA=1，AD=2，求幾何體E-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知一條光線從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓x2+y2+6x-4y+12=0相切，求反射光線所在直線的斜率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案