Question

7．已知正三棱柱底面邊長是2，外接球的表面積是16π，則該三棱柱的側(cè)棱長（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
• B． $\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)該三棱柱的側(cè)棱長為x，外接球的半徑為r，可得16π=4πr²，${r}^{2}=（\frac{x}{2}）^{2}$+$（\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×2）^{2}$，解出即可得出．

解答 解：設(shè)該三棱柱的側(cè)棱長為x，外接球的半徑為r，
則16π=4πr²，${r}^{2}=（\frac{x}{2}）^{2}$+$（\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×2）^{2}$，
解得r=2，x=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了正三棱柱的性質(zhì)、外接球的性質(zhì)、勾股定理、正三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．