Question

16．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{4{n}^{2}-7}{{n}^{2}+5n+3}$=4．

Answer 1

分析 先將原式寫成$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{4-\frac{7}{n^2}}{1+\frac{5}{n}+\frac{3}{n^2}}$，再根據(jù)$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n^2}$=0得到原式的值為4．

解答 解：原式=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{4{n}^{2}-7}{{n}^{2}+5n+3}$
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{4-\frac{7}{n^2}}{1+\frac{5}{n}+\frac{3}{n^2}}$，
其中，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n^2}$=0，
所以，原式=$\frac{4-0}{1+0+0}$=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題主要考查了數(shù)列極限及其運(yùn)算，將分式的分子分母同時除以n的最高次數(shù)項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．