Question

6．如果0＜a＜b＜1，P=log${\;}_{0.5}\frac{a+b}{2}$，Q=$\frac{1}{2}$（log_0.5a+log_0.5b），M=$\frac{1}{2}$log_0.5（a+b），那么P，Q，M的大小順序是（　�。�

• A． P＞Q＞M
• B． Q＞P＞M
• C． Q＞M＞P
• D． M＞Q＞P

Answer 1

分析 利用對數(shù)的運算性質(zhì)將三個數(shù)化簡為同底的對數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大�。�

解答 解：Q=$\frac{1}{2}$log_0.5a+$\frac{1}{2}$log_0.5b=log_0.5$\sqrt{ab}$．
M=$\frac{1}{2}$log_0.5（a+b）=log_0.5$\sqrt{a+b}$．
∵0＜a＜b＜1，
∴$\sqrt{a+b}＞$$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$，
∵y=log_0.5x是減函數(shù)，
∴M＜P＜Q．
故選B．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，屬于中檔題．