【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） 由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（
即a2+b2﹣c2=ab．
所以cosC= = ，
又C∈（0，π），所以C= ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，
又S= sinC= ab= ，
所以ab=6，（9分）
所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．
所以△ABC周長(zhǎng)為a+b=c=5+
【解析】（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）利用正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．變形為（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S= sinC= ab= ，可得ab=6，可得a+b=5．即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某位股民購(gòu)進(jìn)某只股票，在接下來的交易時(shí)間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)歷了 次漲停（每次上漲 ），又經(jīng)歷了 次跌停（每次下跌 ），則該股民這只股票的盈虧情況（不考慮其他費(fèi)用）是（ ）
A.略有盈利
B.略有虧損
C.沒有盈利也沒有虧損
D.無法判斷盈虧情況

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上不同的兩點(diǎn)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）處的切線斜率分別是kM ， kN ， 那么規(guī)定Φ（M，N）= 叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且x1x2=1，則該曲線在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程．
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 若a1a5=64，S5﹣S3=48．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)于正整數(shù)k，m，l（k＜m＜l），求證：“m=k+1且l=k+3”是“5ak ， am ， al這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=32n+1﹣4n﹣6，且集合 中有且僅有3個(gè)元素，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為64，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）
A.k≤3？
B.k＜3？
C.k≤4？
D.k＞4？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣2，0]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤0與g（x0）≤0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個(gè)參賽隊(duì)只比賽一場(chǎng)），共有高一、高二、高三三個(gè)隊(duì)參賽，高一勝高二的概率為 ，高一勝高三的概率為 ，高二勝高三的概率為P，每場(chǎng)勝負(fù)獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同者高年級(jí)獲勝．
（Ⅰ）若高三獲得冠軍概率為 ，求P．
（Ⅱ）記高三的得分為X，求X的分布列和期望．

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