分析 (1)由平面向量的數(shù)量積和余弦定理,列出方程組解方程組即可;
(2)根據(jù)三角恒等變換和由正弦定理,計算sin(A-B)的值即可.
解答 解:(1)△ABC中,由$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=-3得ca•cosB=-3,
又cosB=-$\frac{3}{7}$,所以ac=7;
由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB,
又b=2$\sqrt{14}$,所以a2+c2=50;
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{ac=7}\\{{a}^{2}{+c}^{2}=50}\end{array}\right.$,
因為a>c,
所以解得a=7,c=1;
(2)△ABC中,sinB=$\sqrt{1{-cos}^{2}B}$=$\frac{2\sqrt{10}}{7}$,
由正弦定理,得sinA=$\frac{a}$sinB=$\frac{\sqrt{35}}{7}$,
因為cosB<0,所以A為銳角,
所以cosA=$\sqrt{1{-sin}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{14}}{7}$;
所以sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=-$\frac{\sqrt{35}}{7}$.
點評 本題考查了三角恒等變換和正弦、余弦定理的應用問題,也考查了平面向量的數(shù)量積問題,是綜合性題目.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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A. | 18 | B. | 19 | C. | 24 | D. | 25 |
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x | 3 | 6 | 7 | 9 | 10 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
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