7．設f（x）=$\frac{1}{{{3^x}+\sqrt{3}}}$，求：f（0）+f（1）；f（-1）+f（2）；f（-2）+f（3），由此可以猜想出的一般性結論是若${x_1}+{x_2}=1，則f（{x_1}）+f（{x_2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分別求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后歸納猜想一般性結論．

解答 解：f（0）+f（1）=$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{3+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{3-\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
f（-1）+f（2）=$\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{9+\sqrt{3}}$=$\frac{9\sqrt{3}-3}{26}$+$\frac{9-\sqrt{3}}{78}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
f（-2）+f（3）=$\frac{1}{\frac{1}{9}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{27+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
猜想出的一般性結論是若${x_1}+{x_2}=1，則f（{x_1}）+f（{x_2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
故答案為：若${x_1}+{x_2}=1，則f（{x_1}）+f（{x_2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題主要考查求函數(shù)的值，歸納推理，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求sinα的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[-π，π]上的單調遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為$\frac{1}{n}$（n≥2），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)之和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，…，則第n（n≥4）行倒數(shù)第四個數(shù)（從右往左數(shù)）為$\frac{1}{{n•C_{n-1}^3}}$或$\frac{6}{n（n-1）（n-2）（n-3）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)則排列：$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，\frac{1}{4}，\frac{2}{4}，\frac{3}{4}，\frac{1}{5}，\frac{2}{5}，\frac{3}{5}，\frac{4}{5}，…，\frac{1}{n}，\frac{2}{n}，…，\frac{n-1}{n}$，…若存在正整數(shù)k，使Sk＜100，Sk+1≥100，則ak=$\frac{14}{21}$，k=203．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù)．1可以分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和：
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
…，
依此類推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中，m、n∈N*，則mn=（　�。�
A．228B．240C．260D．273

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知：sin230°+sin290°+sin2150°=$\frac{3}{2}$
sin25°+sin265°+sin2125°=$\frac{3}{2}$
sin2（-10°）+sin250°+sin2110°=$\frac{3}{2}$
通過觀察上述等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為a，點P是側棱AA1的中點，BC1∩B1C=S
（1）作出平面PBC1與平面ABC的公共直線；（不寫做法，保留作圖痕跡），并證明：PS∥面ABC；
（2）求四棱錐P-BB1C1C的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=-3，cosB=-$\frac{3}{7}$，b=2$\sqrt{14}$，求：
（1）a和c的值；
（2）sin（A-B）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．觀察下表：

問：（1）此表第n行的最后一個數(shù)是多少？
（2）此表第n行的各個數(shù)之和是多少？
（3）2015是第幾行的第幾個數(shù)？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案