Question

2．若（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ的二項展開式中，所以二項式系數(shù)之和為64，則n=6；該展開式中的常數(shù)項為15（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 由題意可得得2ⁿ=64，求得n=6．在（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，即可求得
展開式中的常數(shù)項

解答 解：由 （x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ展開式中的二項式系數(shù)和為64，可得2ⁿ=64，∴n=6．
由于（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ=（x${\;}^{2}+\frac{1}{x}$）⁶，展開式的通項公式為 T_r+1=${∁}_{6}^{r}$•x^12-2r•x^-r=${∁}_{6}^{r}$•x^12-3r，
令12-3r=0，r=4，故該展開式中的常數(shù)項為 ${∁}_{6}^{4}$=${∁}_{6}^{2}$=15，
故答案為 6，15．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題