Question

12．在某校冬季長跑活動(dòng)中，學(xué)校要給獲得一二等獎(jiǎng)的學(xué)生購買獎(jiǎng)品，要求花費(fèi)總額不得超過200元，已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為20元、10元，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于$\frac{1}{3}$，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于2人，那么下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 最多可以購買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品
• B． 最多可以購買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品
• C． 購買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)100元
• D． 共有20種不同的購買獎(jiǎng)品方案

Answer 1

分析 設(shè)獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為x，y（x，y∈n^*），由題意得到$\left\{\begin{array}{l}{20x+10y≤200}\\{3x≤y}\\{x≥2}\end{array}\right.$，解得2≤x≤4，6≤y≤16，即可分別判斷即可．

解答 解：設(shè)獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為x，y（x，y∈n^*）
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{20x+10y≤200}\\{3x≤y}\\{x≥2}\end{array}\right.$，
解得2≤x≤4，6≤y≤16，
故x取2，3，4，
故最多可以購買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，最多可以購買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，
購買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)2×20+6×10=100元，故A，B，C正確，
當(dāng)x=2時(shí)，y有6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，共有11種，
當(dāng)x=3時(shí)，y有9，10，11，12，13，14，共有6種，
當(dāng)x=4時(shí)，y有12，共有1種，
故共有11+6+1=18種，故D不正確，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了不等式組在實(shí)際生活種的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出x，y的范圍，屬于中檔題．