18.在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=2B,求$\frac{a}$的取值范圍.

分析 A=2B,利用正弦定理可得:$\frac{a}$=$\frac{sinA}{sinB}$=2cosB,由$\frac{π}{2}$<A+B=3B<π,$0<A,B<\frac{π}{2}$,可得$\frac{π}{6}$<B<$\frac{π}{4}$,即可得出.

解答 解:在銳角三角形ABC中,∵A=2B,
∴$\frac{a}$=$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{2sinBcosB}{sinB}$=2cosB,
∵$\frac{π}{2}$<A+B=3B<π,$0<A,B<\frac{π}{2}$,
∴$\frac{π}{6}$<B<$\frac{π}{4}$,
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$<cosB<$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴$\frac{a}$∈$(\sqrt{2},\sqrt{3})$.

點評 本題考查了正弦定理、三角函數(shù)求值,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-2,-1),C(6,-1),以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點,則圓的方程為( 。
A.x2+y2=1B.x2+y2=4
C.x2+y2=$\frac{16}{5}$D.x2+y2=1或x2+y2=37

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.現(xiàn)有編號從一到四的四個盒子,甲把一個小球隨機放入其中一個盒子,但有$\frac{1}{5}$的概率隨手扔掉.然后讓乙按編號順序打開每一個盒子,直到找到小球為止(或根本不在四個盒子里).假設(shè)乙打開前兩個盒子沒有小球,則小球在最后一個盒子里的概率為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.函數(shù)y=3-2sin(x+$\frac{π}{3}$)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示,則$\sum_{n=1}^{2016}$f($\frac{nπ}{6}$)=(  )
A.-1B.$\frac{1}{2}$C.1D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知角α是第四象限角,且角的終邊在直線y=-2x上,求sinα,cosα,tanα的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.設(shè)ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i,A={x|x=ωk-k,k∈Z},則集合A中的元素有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.在某校冬季長跑活動中,學(xué)校要給獲得一二等獎的學(xué)生購買獎品,要求花費總額不得超過200元,已知一等獎和二等獎獎品的單價分別為20元、10元,一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)的比值不得高于$\frac{1}{3}$,且獲得一等獎的人數(shù)不能少于2人,那么下列說法中錯誤的是( 。
A.最多可以購買4份一等獎獎品B.最多可以購買16份二等獎獎品
C.購買獎品至少要花費100元D.共有20種不同的購買獎品方案

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.設(shè)${z_1},{z_2}∈C,z_1^2-2{z_1}{z_2}+4z_2^2=0,|{z_2}|=2$,那么以|z1|為直徑的圓的面積為(  )
A.πB.C.D.16π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案