15．已知m∈R，當(dāng)m是什么數(shù)時(shí)，z=（2+i）m2-（1+i）m-2（1-i）是：（1）虛數(shù)？（2）純虛數(shù)？

分析 把已知復(fù)數(shù)整理變形，然后由實(shí)部等于0求得m值，由虛部恒大于0，由此可得使復(fù)數(shù)為虛數(shù)和純虛數(shù)的m值．

解答 解：z=（2+i）m2-（1+i）m-2（1-i）
=（2m2-m-2）+（m2-m+2）i，
由2m2-m-2=0，解得$m=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$，
由m2-m+2=0，得m∈∅．
（1）當(dāng)m∈R時(shí)，z為虛數(shù)；
（2）當(dāng)m=$±\frac{1±\sqrt{17}}{4}$時(shí)，z為純虛數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．計(jì)算2log${\;}_{5}10+lo{g}_{\sqrt{5}}$0.5=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)y=3-2sin（x+$\frac{π}{3}$）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知角α是第四象限角，且角的終邊在直線y=-2x上，求sinα，cosα，tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，A={x|x=ωk+ω-k，k∈Z}，則集合A中的元素有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$-ax．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）已知f′（x）表示f（x）的導(dǎo)數(shù)，若?x1，x2∈[e，e2]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使f（x1）-f′（x2）≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在某校冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)中，學(xué)校要給獲得一二等獎(jiǎng)的學(xué)生購買獎(jiǎng)品，要求花費(fèi)總額不得超過200元，已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為20元、10元，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于$\frac{1}{3}$，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于2人，那么下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．最多可以購買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品B．最多可以購買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品
C．購買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)100元D．共有20種不同的購買獎(jiǎng)品方案

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t+1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（{θ-\frac{π}{4}}）$．
（1）設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為$（4，\frac{π}{3}）$，求點(diǎn)P到直線l的距離；
（2）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)到點(diǎn)M（0，1）的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．α為實(shí)數(shù)，則“α=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）”是“tanα=1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案