【題目】在正方體中,、分別是棱、的中點,、分別是線段上的點,則與平面平行的直線有(

A.0B.1C.2D.無數(shù)條

【答案】D

【解析】

的中點,連接,在上任取一點,過在面中,作平行于,其中為線段的中點,交,再過,交,連接,根據(jù)線面平行的判定定理,得到平面,平面,再根據(jù)面面平行的判斷定理得到平面平面由面面平行的性質(zhì)得到則平面,由于是任意的,故有無數(shù)條

如圖:

的中點,連接,則,

連接,在上任取一點

在面中,作平行于,

其中為線段的中點,交

再過,交,連接,

在平面的正投影為,連接,則

由于,平面,

平面,

所以平面,

同理由,可推得平面,

由面面平行的判定定理得,平面平面,

平面

由于上任一點,故這樣的直有無數(shù)條

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象.求證:存在無窮多個互不相同的整數(shù),使得.

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(1)求橢圓和拋物線的標準方程;

(2)過點作直線分別與拋物線和橢圓交于,若,求直線的斜率.

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【題目】記點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離,那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡不可能是

A.B.橢圓C.雙曲線的一支D.直線

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A.B.C.D.

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【題目】對于數(shù)列,稱(其中)為數(shù)列的前k項“波動均值”.若對任意的,都有,則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”.

1)若數(shù)列1,2為“趨穩(wěn)數(shù)列”,求的取值范圍;

2)若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比,求證:是“趨穩(wěn)數(shù)列”;

3)已知數(shù)列的首項為1,各項均為整數(shù),前項的和為. 且對任意,都有, 試計算:).

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【題目】為函數(shù),為定義域)圖像上的一個動點,為坐標原點,為點與點兩點間的距離.

1)若,求的最大值與最小值;

2)若,是否存在實數(shù),使得的最小值不小于2?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,則說明理由.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

1)求曲線的普通方程和的直角坐標方程;

2)過點作傾斜角為的直線兩點,過作與平行的直線點,若,求

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【題目】某企業(yè)在精準扶貧行動中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次,乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次,甲型車每天費用320元,乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌,則通過合理調(diào)配車輛,運送這批水果的費用最少為(

A.2400B.2560C.2816D.4576

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