【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點，、分別是線段與上的點，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

【答案】D

【解析】

取的中點，連接，在上任取一點，過在面中，作平行于，其中為線段的中點，交于，再過作，交于，連接，根據(jù)線面平行的判定定理，得到平面，平面，再根據(jù)面面平行的判斷定理得到平面平面，由面面平行的性質(zhì)得到則平面，由于是任意的，故有無數(shù)條．

如圖：

取的中點，連接，則，

連接，在上任取一點，

過在面中，作平行于，

其中為線段的中點，交于，

再過作，交于，連接，

在平面的正投影為，連接，則，

由于，，平面，

平面，

所以平面，

同理由，可推得平面，

由面面平行的判定定理得，平面平面，

則平面．

由于為上任一點，故這樣的直線有無數(shù)條．

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數(shù)，使得.

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【題目】長軸長為的橢圓的中心在原點，其焦點，在軸上，拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點， 且，的面積為3.

（1）求橢圓和拋物線的標準方程；

（2）過點作直線分別與拋物線和橢圓交于，，若，求直線的斜率.

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【題目】記點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡不可能是 （ ）

A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.直線

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【題目】現(xiàn)有六名百米運動員參加比賽，甲、乙、丙、丁四名同學猜測誰跑了第一名.甲猜不是就是;乙猜不是;丙猜不是中任一個；丁猜是中之一，若四名同學中只有一名同學猜對，則猜對的是（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，稱（其中）為數(shù)列的前k項“波動均值”.若對任意的，都有，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列1，，2為“趨穩(wěn)數(shù)列”，求的取值范圍；

（2）若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，求證：是“趨穩(wěn)數(shù)列”；

（3）已知數(shù)列的首項為1，各項均為整數(shù)，前項的和為. 且對任意，都有， 試計算： （）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為函數(shù)（，為定義域）圖像上的一個動點，為坐標原點，為點與點兩點間的距離.

（1）若，求的最大值與最小值；

（2）若，是否存在實數(shù)，使得的最小值不小于2？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，則說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）過點作傾斜角為的直線交于兩點，過作與平行的直線交于點，若，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在“精準扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天費用320元，乙型車每天費用504元．若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌�，則通過合理調(diào)配車輛，運送這批水果的費用最少為（ ）

A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元

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