【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集為；命題q：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；若命題q為真命題，p∨q為真命題．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）判斷方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲線的形狀．

【答案】
（1）解：由題意得 若P為真，則△=（a﹣1）2﹣4＜0﹣1＜a＜3

若q為真，則a＞2；

又命題q為真命題，p∨q為真命題得，p為真q為假

∴ ﹣1＜a≤2


（2）解：由（1）得﹣1＜a≤2

∴①當(dāng)a=1時(shí)，方程表示一條直線，即y軸；

②當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；

③當(dāng)a=0時(shí)，方程表示單位圓；

④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

⑤當(dāng)1＜a≤2時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線


【解析】（1）若命題q為真命題，p∨q為真命題．則p為真q為假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）結(jié)合圓錐曲線和圓方程的特點(diǎn)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，可得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假和命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真；兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，不等式f（2cosx）＞ ﹣2sin2 的解集為（ ）
A.（ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（0， ）
D.（﹣ ， ）

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【題目】已知 是兩條不重合的直線， 是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若 ， ，則 ；②若 ， ，則 ；
③若 ， ， ，則 ；④若 是異面直線， ， ， ，則 ．
其中真命題是（ ）
A.①和④
B.①和③
C.③和④
D.①和②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大小．

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【題目】若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，則不等式f（lnx）＜﹣f（1）的解集為（ ）
A.（e，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ ，e）
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常數(shù)，a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)的A，B，C三個(gè)班共有學(xué)生120人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，用分層抽樣的方法從這三個(gè)班中分別抽取4，5，6名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查． （Ⅰ）求A，B，C三個(gè)班各有學(xué)生多少人；
（Ⅱ）記從C班抽取學(xué)生的編號(hào)依次為C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5 ， C6 ， 現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析．
（i）列出所有可能抽取的結(jié)果；
（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為C1和C2的2名學(xué)生中恰有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

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【題目】設(shè)向量 =（sinx， cosx）， =（﹣1，1）， =（1，1），其中x∈（0，π]．
（1）若（ + ）∥ ，求實(shí)數(shù)x的值；
（2）若 = ，求函數(shù)sinx的值．

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