Question

19．在n行n列矩陣$（\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{…}&{n-2}&{n-1}&{n}\\{2}&{3}&{4}&{…}&{n-1}&{n}&{1}\\{3}&{4}&{5}&{…}&{n}&{1}&{2}\\{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}\\{n}&{1}&{2}&{…}&{n-3}&{n-2}&{n-1}\end{array}）$中，若記位于第i行第j列的數(shù)為a_ij（i，j=1，2，…，n），則當n=9時，表中所有滿足2i＜j的a_ij的和為88．

Answer 1

分析 根據(jù)題意n=9時，求得所有滿足2i＜j的a_ij，相加即可求得答案．

解答 解：由題意可知：當i=1時，由2i＜j，
∴j取3，4，5，6，7，8，9
當i=2時，j取5，6，7，8，9
當i=3時，j取7，8，9
當i=4時，j取9
∴表中所有滿足2i＜j的a_ij和為：
a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆+a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₅+a₂₆+a₂₇+a₂₈+a₂₉+a₃₇+a₃₈+a₃₉+a₄₉
=3+4+5+6+7+8+9+6+7+8+9+1+9+1+2+3=88，
故答案為：88

點評 本題考查高階矩陣，考查學生的理解問題，分析解決問題的能力，考查a_ij中i和j的字母含義，屬于中檔題．