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11.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2-x)=2,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x2,當(dāng)x∈(-1,0]時(shí),fx+2=2fx+1,若定義在(-1,3)上的函數(shù)g(x)=f(x)-t(x+1)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( �。�
A.012]B.[12+C.06+27D.0627

分析 由g(x)=f(x)-t(x+1)=0得f(x)=t(x+1),分別求出函數(shù)f(x)的解析式以及兩個(gè)函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

解答 解:由題可知函數(shù)在x∈(-1,1]上的解析式為fx={2xx+1x10]x2x01],
又由f(x)+f(2-x)=2可知f(x)的圖象關(guān)于(1,1)點(diǎn)對(duì)稱,
可將函數(shù)f(x)在x∈(-1,3)上的大致圖象呈現(xiàn)如圖
根據(jù)y=t(x+1)的幾何意義,x軸位置和圖中直線位置為y=t(x+1)表示直線的臨界位置,其中x∈[1,2)時(shí),f(x)=-(x-2)2+2,聯(lián)立{y=tx+1y=x22+2,得x2+(t-4)x+t+2=0.
并令△=0,可求得t=627
或t=6+27
∵x1+x2=-(t-4)>0,
∴t<4,
則t=6+27不成立,
即t=6-27
因此直線的斜率t的取值范圍是0627
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題是最近熱點(diǎn)的函數(shù)圖象辨析問(wèn)題,是一道較為復(fù)雜的難題.作出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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