【題目】在數(shù)學(xué)上,常用符號來表示算式,如記=,其中,.

1,,,…,成等差數(shù)列,且,求證:;

2,,記,且不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1詳見解析2

【解析】

試題分析:由題意求出等差數(shù)列的通項公式,然后結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)證明;在二項式展開式中分別取x=-1,x=1,求出bn,再借助于二項式系數(shù)的性質(zhì)化簡可得,代入不等式,分n為奇數(shù)和偶數(shù)求得t的取值范圍

試題解析:1設(shè)等差數(shù)列的通項公式為,其中為公差

因為,所以

所以=.

注:第1問也可以用倒序相加法證明.酌情給分

2,則

,則,所以

根據(jù)已知條件可知,

, 所以

代入不等式得,

當(dāng)為偶數(shù)時,,所以;

當(dāng)為奇數(shù),,所以;

綜上所述,所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的最小正周期為,則( 。

A. 函數(shù)f(x)的一個零點為

B. 函數(shù)fx)的圖象關(guān)于直線x對稱

C. 函數(shù)fx)圖象上的所有點向左平移個單位長度后,所得的圖象關(guān)于y軸對稱

D. 函數(shù)fx)在(0,)上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題:

①函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域為;

②把函數(shù)圖像上的每一個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,然后再向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為;

③已知,則與共線的單位向量為;

④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是m,則m的值不可能是1.

其中正確的有___________(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在圓心角為直角,半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示,在相距,兩個位置分別為300,100名學(xué)生,在道路上設(shè)置集合地點,要求所有學(xué)生沿最短路徑到點集合,記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

(1)設(shè),寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)最小時,集合地點離點多遠(yuǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,設(shè).

(Ⅰ)若處取得極值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若時函數(shù)有兩個不同的零點、.

的取值范圍;②求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201913日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運(yùn)行.點是平衡點,位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為M,地月距離為R,點到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律,r滿足方程:

.

設(shè),由于的值很小,因此在近似計算中,則r的近似值為

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果直線a平行于平面,則(

A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行

B.平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行

C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線

D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題

①若三個平面兩兩相交,則它們的交線只能平行或重合;

②若a、b是異面直線,則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;

③正三棱錐的底面邊長為a,側(cè)棱長為b,若過SA、SB的中點作平行于側(cè)棱SC的截面,則截面面積為;

④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大,則這樣的平面只有一個.

其中( ).

A. 只有①,②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有成立.

D. ①、②、③、④都不成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面,垂直于,為棱上的點,,.

(1)若為棱的中點,求證:平面;

(2)當(dāng)時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;

(3)在第(2)問條件下,設(shè)點是線段上的動點,與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時點的位置.

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