【題目】在數(shù)學(xué)上,常用符號來表示算式,如記=,其中,.
(1)若,,,…,成等差數(shù)列,且,求證:;
(2)若,,記,且不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由題意求出等差數(shù)列的通項公式,然后結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)證明;(Ⅱ)在二項式展開式中分別取x=-1,x=1,求出bn,再借助于二項式系數(shù)的性質(zhì)化簡可得,代入不等式,分n為奇數(shù)和偶數(shù)求得t的取值范圍
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的通項公式為,其中為公差
則
因為,所以
所以=.
注:第(1)問也可以用倒序相加法證明.(酌情給分)
(2)令,則
令,則,所以
根據(jù)已知條件可知,
, 所以
將、代入不等式得,
當(dāng)為偶數(shù)時,,所以;
當(dāng)為奇數(shù),,所以;
綜上所述,所以實數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的最小正周期為3π,則( 。
A. 函數(shù)f(x)的一個零點為
B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱
C. 函數(shù)f(x)圖象上的所有點向左平移個單位長度后,所得的圖象關(guān)于y軸對稱
D. 函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:
①函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域為;
②把函數(shù)圖像上的每一個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,然后再向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為;
③已知,則與共線的單位向量為;
④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是m,則m的值不可能是1.
其中正確的有___________(寫出所有正確命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在圓心角為直角,半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示,在相距的,兩個位置分別為300,100名學(xué)生,在道路上設(shè)置集合地點,要求所有學(xué)生沿最短路徑到點集合,記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.
(1)設(shè),寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)最小時,集合地點離點多遠(yuǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,設(shè).
(Ⅰ)若在處取得極值,且,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若時函數(shù)有兩個不同的零點、.
①求的取值范圍;②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運(yùn)行.點是平衡點,位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,點到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律,r滿足方程:
.
設(shè),由于的值很小,因此在近似計算中,則r的近似值為
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果直線a平行于平面,則( )
A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行
B.平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行
C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線
D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題
①若三個平面兩兩相交,則它們的交線只能平行或重合;
②若a、b是異面直線,則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;
③正三棱錐的底面邊長為a,側(cè)棱長為b,若過SA、SB的中點作平行于側(cè)棱SC的截面,則截面面積為;
④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大,則這樣的平面只有一個.
其中( ).
A. 只有①,②成立.
B. 只有③成立.
C. 只有④ 成立.
D. ①、②、③、④都不成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面,垂直于和,為棱上的點,,.
(1)若為棱的中點,求證:平面;
(2)當(dāng)時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在第(2)問條件下,設(shè)點是線段上的動點,與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時點的位置.
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