【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個(gè)位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點(diǎn)，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

（1）設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)最小時(shí)，集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？

【答案】（1），

（2）集合地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離為時(shí)，總路程最短，其最短總路程為.

【解析】

（1）△AOD中，由正弦定理求得AD、OD，再計(jì)算S＝300AD+100BD的值；

（2）令函數(shù)y＝，求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性與最值，從而求出y的最小值以及對應(yīng)AD的值和S的最小值．

（1）因?yàn)樵?/span>中，，，所以由正弦定理可知，

解得，，且，

故 ，

（2）令，則有，令得

記，，列表得

0

↘

極小值

↗

可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極小值也是最小值為，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)總路程有最小值.

答：當(dāng)集合點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離為時(shí)，總路程最短，其最短總路程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查高一學(xué)生在分班選科時(shí)是否選擇物理科目與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查100名高一學(xué)生，得到列聯(lián)表如下：由此得出的正確結(jié)論是( )

選擇物理

不選擇物理

總計(jì)

男

35

20

55

女

15

30

45

總計(jì)

50

50

100

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”

B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別無關(guān)”

C.有的把握認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”

D.有的把握認(rèn)為“選擇物理與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角△中，，△通過△以直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到（），點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且.

（1）求證：，并證明：平面；

（2）分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求異面直線與所成角的大�。ㄓ梅从嘞疫\(yùn)算表示）；

（3）若，求銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的“局部對稱點(diǎn)”.

（1），其中，試判斷是否有“局部對稱點(diǎn)”？若有，請求出該點(diǎn)；若沒有，請說明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有“局部對稱點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在R上有“局部對稱點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時(shí)當(dāng)船速為10海里小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定運(yùn)行過程中輪船以速度v勻速航行．

求k的值；

求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合

（1）若，求的取值范圍.

（2）若，且（為整數(shù)集合），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)上，常用符號來表示算式，如記=，其中，.

（1）若，，，…，成等差數(shù)列，且，求證：；

（2）若，，記，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為（ ）

A. B. C. D.

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