Question

16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|的值是$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 對|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$兩邊平方得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，計算|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|²即可得出答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=3，
即1-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+4=3，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1．
∴|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|²=9${\overrightarrow{a}}^{2}$-12$\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$=9-12+16=13．
∴|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于中檔題．