Question

11．判斷f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3，x＜0}\\{3，x=0}\\{-{x}^{2}+2x-3，x＞0}\end{array}\right.$的奇偶性．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論，分別利用解析式求出f（-x）、f（x），再判斷出f（-x）與f（x）的關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷．

解答 解：由題意得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3，x＜0}\\{3，x=0}\\{-{x}^{2}+2x-3，x＞0}\end{array}\right.$，定義域是R，
當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，
∴f（-x）=-（-x）²-2x-3=-x²-2x-3，
∴f（x）=x²+2x+3，則f（-x）=-f（x）；
當(dāng)x＞0時(shí)，則-x＜0，
∴f（-x）=（-x）²-2x+3=x²-2x+3，
∴f（x）=-x²+2x-3，則f（-x）=-f（x）；
當(dāng)x=0時(shí)，則-x=0，
∴f（-0）=f（0）=3，不滿(mǎn)足f（-0）=-f（0），
綜上可得，函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的奇偶性判斷，函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想，注意x=0時(shí)的驗(yàn)證．