13．曲線y=2cos（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）和直線y=$\frac{1}{2}$在y軸右側(cè)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的順序依次記為P1，P2，P3，…，則|P3P7|=（　�。�
A．πB．2πC．4πD．6π

分析 由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡曲線解析式，由此得到去下為周期函數(shù)，得到|P3P7|的距離．

解答 解：∵y=2cos（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）=cos2x-sin2x=cos2x，
∴函數(shù)y為周期函數(shù)，T=π，
∵曲線y和直線y=$\frac{1}{2}$在y軸右側(cè)的每個周期的圖象都有兩個交點(diǎn)
∴P3和P7相隔2個周期，
故|P3P7|=2π．
故選：B

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡，以及數(shù)形結(jié)合思想．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足bc=5，cos$\frac{A}{2}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若sinB=5sinC，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+4，x≥1}\\{lo{g}_{2}（1-x），x＜1}\\{\;}\end{array}\right.$，則f（f（-1））等于（　　）
A．0B．1C．2D．3

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1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的焦距為2$\sqrt{3}$，一條準(zhǔn)線方程為x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．過點(diǎn)（0，-2）的直線l交橢圓于A，C兩點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），橢圓的上頂點(diǎn)為B，直線AB，BC的斜率分別為k1，k2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)∠CAB=90°時，求直線l的斜率；
（3）當(dāng)直線l的斜率變化時，求k1•k2的值．

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8．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y1）時，△AEF為正三角形，則此時△AEF的面積為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=cos（\frac{π}{6}+α）$，則cos2α=（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+mcos（x+2θ），其中m∈R，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．若f（$\frac{π}{2}$）=0，f（π）=1
（1）求m，θ的值；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f（A）=-$\frac{1}{2}$，a=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．圓C1：x2+y2=4與圓C2：x2+y2-4x+2y+4=0的公切線有2條．

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3．△ABC滿足：AB=4，AC=2，A=$\frac{π}{3}$，已知AD垂直BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)為AB，AC中點(diǎn)，則$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DF}$=1．

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