Question

1．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，2），且被圓（x+1）²+（y+2）²=25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線l的方程是（　�。�

• A． 7x+24y-20=0
• B． 4x+3y+25=0
• C． 4x+3y+25=0或x=-4
• D． 7x+24y-20=0或x=-4

Answer 1

分析 當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=-4，驗(yàn)證符合題意；當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y-2=k（x+4）
，利用點(diǎn)到直線的距離與勾股定理即可求出直線方程．

解答 解：（1）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=-4；
當(dāng)x=-4時(shí)，帶入圓方程有：y₁=-6，y₂=2，弦長(zhǎng)為|y₁-y₂|=8，符合題意；
（2）當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y-2=k（x+4）
由題意圓心C（-1，-2），R=5；
圓心C到直線的距離為：d=$\frac{|3k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$
則由：$5gt1fcc^{2}+16\\;=\\;25$=25⇒d=3
故$\frac{|3k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3⇒k=-$\frac{7}{12}$
所以直線方程為：7x+24y-20=0
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線斜率，直線與圓位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．