9.如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=6,AD=DC=2,若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-14,則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=-2.

分析 根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可.

解答 解:$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=($\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$)($\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$)=($\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$)($\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$)=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$=-14,
∴${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=-2
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$($\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$)=$\overrightarrow{AD}$($\overrightarrow{AD}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$)=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=-2
答案:-2.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量的數(shù)量積,體現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

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