14．己知數(shù)列{an}滿足：an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，}&{{a}_{n}≥{a}_{1}}\\{{a}_{n}+2，}&{{a}_{n}＜{a}_{1}}\end{array}\right.$（n=1，2，…），若a3=3，則a1=$\frac{3}{4}$．

分析 由已知數(shù)列遞推式結(jié)合a3=3分類求得a1．

解答 解：由an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，}&{{a}_{n}≥{a}_{1}}\\{{a}_{n}+2，}&{{a}_{n}＜{a}_{1}}\end{array}\right.$，
①若a3≥a1，則a3=3=2a2，${a}_{2}=\frac{3}{2}$，又a2＜a1與a2=a1+2相矛盾，
∴a2≥a1，${a}_{2}=\frac{3}{2}=2{a}_{1}$，得${a}_{1}=\frac{3}{4}$；
②若a3＜a1，則a3=a2+2，∴a2=1，
由a2=1=2a1，a1=$\frac{1}{2}$，與a3＜a1不符．
∴${a}_{1}=\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

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5．函數(shù)y=lgsin$\frac{x}{2}$的定義域是（　�。�
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9．在等差數(shù)列{an}中，已知a4=9，a6+a7=28．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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19．設(shè)非零實(shí)數(shù)a，b滿足a＜b，則下列不等式中一定成立的是（　�。�
A．a+b＞0B．a-b＜0C．ab＜b2D．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$

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6．已知曲線y=e-x；
①若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線2x+y+1=0，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（-ln2，2）；
②若曲線在點(diǎn)P處的切線垂直于直線ex-y+1=0，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，$\frac{1}{e}$）．

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3．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C滿足2B=A+C．則b=2，a+c的取值范圍為（2，4]．

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20．設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若對(duì)任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．則（　�。�
A．F（x），G（x）都是增函數(shù)B．F（x），G（x）都是減函數(shù)
C．F（x）是增函數(shù)，G（x）是減函數(shù)D．F（x）是減函數(shù)，G（x）是增函數(shù)

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