Question

【題目】設(shè)點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)作直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，且，求與.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義得到2a值，由題干得到c=2,進(jìn)而得到方程；（2）設(shè)出A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量關(guān)系得到A點(diǎn)坐標(biāo)，，代入橢圓方程得到關(guān)于的方程，同理得到關(guān)于的方程，進(jìn)而抽出、是方程的兩個(gè)根，解出即可得到與.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)P在以為焦點(diǎn)的橢圓C上，所以

所以.

又因?yàn)閏=2，所以

所以橢圓C的方程為

（2）設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（，），B（，），M（0，）．

∵ 2， ∴ （，）

∴ ，

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得 ．

去分母整理得 ：

同理，由2可得：

∴ 、是方程的兩個(gè)根，

∴，又

二者聯(lián)立解得

或所以又，所以

所以上述方程即為

所以