Question

已知函數(shù)f（x）=m•2^x+n•3^x（mn≠0）
（1）若m，n＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性．
（2）若m，n＜0，求不等式f（x+1）＞f（x）的解．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由m＞0，n＞0運(yùn)用單調(diào)性的定義可作出判斷；
（2）m，n＜0，由f（x+1）＞f（x）化簡(jiǎn)得m•2^x＞-2n•3^x，即(

2

3

)x＜-

2n

m

，解x即可．

解答： 解：（1）因m＞0，n＞0，則y=m•2^x與y=n•3^x均為增函數(shù)，所以f（x）=m•2^x+n•3^x在R上為增函數(shù)；
（2）∵不等式f（x+1）＞f（x），
∴m•2^x＞-2n•3^x，即(

2

3

)x＜-

2n

m

，
∵m＜0，n＜0
∴-

2n

m

＜0
又(

2

3

)x＞0，
所以不等式f（x+1）＞f（x）無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的應(yīng)用．